皮下脂肪组织本构模型及其生物力学性能研究进(3)
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【关键词】
【摘要】SOMMER 等[34]首次通过双轴拉伸和三轴剪切试验对人体腹部脂肪组织进行力学性能研究,并采用超弹性模型表征准静态下脂肪组织的多轴力学行为。提出在准
SOMMER 等[34]首次通过双轴拉伸和三轴剪切试验对人体腹部脂肪组织进行力学性能研究,并采用超弹性模型表征准静态下脂肪组织的多轴力学行为。提出在准静态和动态多轴加载下的人体腹部脂肪组织表现为非线性、各向异性的粘弹性软生物材料,认为在组织学研究中观察到的胶原隔膜导致了组织的各向异性。
2 脂肪组织本构模型
2.1 线性粘弹性材料本构
该材料模型由一个弹性元件与Maxwell 模型并联而成,常用于模拟人体软组织,包括肌肉、脂肪、心脏、肺等。线性粘弹性材料本构模型中,假定偏应力张量具有线性粘弹性特性。
式中:sij为应力偏量速率;为应变率偏量。由体积弹性模量与剪切松弛模量定义力学特性,其中剪切松弛行为由式(2)表示:
式中:G0为短效剪切模量;G∞为长效剪切模量;β为衰减常数。用递归公式从tn时刻计算tn+1时刻的遗传积分新值。体积弹性行为假定为:
式中:p为压力,逐步积分累加。
2.2 Mooney-Rivlin 超弹性材料本构
该材料模型最初是为了模拟橡胶材料的大变形而开发的,后经变形已经成功用于生物力学研究,用来模拟各种软组织,包括脑组织、血管组织和脚后跟脂肪垫等,还可用来表征具有不可压缩、大变形的材料。Mooney-Rivlin 材料模型基于应变能密度函数,其方程式为:
式中:C、D可由A、B、ν表示:
式中:W为应变能;A、B为Mooney-Rivlin 材料常数;I1、I2、I3分别为右柯西-格林应变张量;ν为泊松比,该方程假定组织是各向同性和不可压缩的,即I3=1。通过应变能函数相对于柯西-格林应变张量的偏导数得到第二皮奥拉-克希霍夫应力:
式中:Sij为第二皮奥拉-克希霍夫应力;Eij为柯西-格林应变张量。
2.3 Ogden 超弹性材料本构
Ogden 材料本构模型是接近不可压缩的超弹性模型,许多研究表明,该材料本构模型在模拟脂肪组织力学性能上表现良好,其应变能密度函数为:
式中:μ为剪切模量;α为Ogden 系数;K为体积模量;J为相对体积。
该模型中粘弹性响应表达形式为:
式中:Gijkl为松弛函数。将该粘弹性应力加到由应变能密度函数得到的应力中,考虑脂肪组织的应变率依赖性,引入Prony 级数中的6 个项表示松弛函数,实际上是由阻尼器和弹簧串联组成的Maxwell模型,其方程为:
式中:Gi为剪切模量;βi为衰减常数。
2.4 软组织材料本构
该材料本构是一种代表生物软组织的横向各向同性超弹性模型,如韧带、肌腱和筋膜等。在该模型的粘弹性选项下,会引入一个6 项的Prony 级数作为松弛函数。在这种情况下,超弹性应变能代表弹性响应。整体应变能W是“解耦的”,包括两个各向同性偏矩阵项:
式中:I(1~与I2~为右柯西变形张量的偏量;λ为沿当前纤维方向的拉伸比;J为体积比;C1、C2为Mooney-Rivlin 系数;K为有效体积模量。
式中:Ci为材料常数。将C3、C4设置为0,并使λ*足够大,使其表现为各向同性且对称。粘弹性特征由卷积积分表示时间依赖的第二皮奥拉-克希霍夫应力:
式中:Se为由应变能求导出的第二皮奥拉-克希霍夫应力的弹性部分;G(t-s)为由Prony 级数表示的松弛函数,将Prony 级数引入式(13)得到:
2.5 材料本构模型在有限元分析中的应用研究
表1 脂肪组织力学性能试验汇总参考文献序号 年份 样本 研究方法 主要测得参数 主要结论[16] 1999 志愿者下肢软组织 压痕试验 测得准线性粘弹性本构材料参数 志愿者在不同地点、姿势引起的参数变化很大[17] 2005 人腹部脂肪 剪切试验 测得脂肪组织的粘度、弹性模量、粘性模量随剪切速率增大粘度降低,呈现剪切稀化特性,具有不可恢复变形,会发生失效损坏[20] 2007 绵羊的白脂肪 压痕试验 测得绵羊臀部脂肪的弹性模量 短效弹性模量具有应变率依赖性,长效弹性模量不受预处理影响,与深部组织损伤最相关[18] 2007 猪前爪软组织 压缩试验 皮下脂肪连同皮肤的应力-应变曲线大应变下,猪皮下脂肪应力大约是人类脚后跟脂肪垫的5 倍[19] 2008 猪背部皮下脂肪 剪切试验 测得剪切模量,引入幂函数描述频率相关及应力松弛行为储能模量与耗能模量对频率及温度具有依赖性,冷冻保存方法不会影响机械性质
已有学者对模拟脂肪组织的不同材料本构进行了研究,ENGELBREKTSSON[28]在LS-DYNA 软件中寻找潜在的可能符合白脂肪组织力学性能的材料本构模型,采用COMLEY 等[21]的研究中的脂肪组织在不同应变率范围的应力-应变试验数据,对Ogden、Simplified Rubber、Soft Tissue 等材料本构模型进行校核。仿真结果与试验数据的对比表明,Ogden 模型在低、中应变率下模拟脂肪材料较为合适,简化橡胶材料模型在低应变率下表现良好,软组织材料模型在模拟脂肪的非线性特性中表现较差。但该研究中未给出各个本构模型材料参数的来源,没有考虑材料参数调整对仿真最终结果的影响。
文章来源:《医用生物力学》 网址: http://www.yyswlx.cn/qikandaodu/2021/0417/391.html